尾调用优化

2020-06-22

Ann Ann

一、什么是尾调用?

尾调用的概念非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

function f(x){
  return g(x);
}

上面代码中,函数f的最后一步是调用函数g,这就叫尾调用。

以下两种情况,都不属于尾调用。

// 情况一
function f(x){
  let y = g(x);
  return y;
}

// 情况二
function f(x){
  return g(x)+1;
}

上面代码中,情况一是调用函数g之后,还有别的操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。

尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。

function f(x) {
  if (x>0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

上面代码中,函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作。

二、尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置。

我们知道,函数调用会在内存形成一个“调用记录”,又称“调用帧”(call frame),保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个“调用栈”(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%83%E7%94%A8%E6%A0%88)(call stack)。

尾调用由于是函数的最后一步操作,所以不需要保留外层函数的调用记录,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用记录,取代外层函数的调用记录就可以了。

function f(x) {
  let m = 1;
  let n = 2;
  return g(m+n);
}

// 等同于
function f(x) {
  return g(3);
}

// 等同于
g(3);

上面代码中,如果函数g不是尾调用,函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后,函数f就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f(x) 的调用记录,只保留 g(3) 的调用记录。

这就叫做“尾调用优化”(Tail call optimization),即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。

三、尾递归

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

递归非常耗费内存,因为需要同时保存成千上百个调用记录,很容易发生“栈溢出”错误(stack overflow)。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用记录,所以永远不会发生“栈溢出”错误。

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n-1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。

如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n-1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

由此可见,“尾调用优化”对递归操作意义重大,所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript 的实现,都必须部署“尾调用优化”。这就是说,在 ES6 中,只要使用尾递归,就不会发生栈溢出,相对节省内存。

四、递归函数的改写

尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子,阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算5的阶乘,需要传入两个参数5和1?

两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n-1, n * total);
}

function factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial ,调用尾递归函数 tailFactorial ,看起来就正常多了。

函数式编程有一个概念,叫做柯里化(currying),意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。

function currying(fn, n) {
  return function (m) {
    return fn.call(this, m, n);
  };
}

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n-1, n * total);
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1);

factorial(5) // 120

上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial 变为只接受1个参数的 factorial 。

第二种方法就简单多了,就是采用ES6的函数默认值。

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n-1, n * total);
}

factorial(5) // 120

上面代码中,参数 total 有默认值1,所以调用时不用提供这个值。

总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令,所有的循环都用递归实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言

 

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