XOR 加密简介

2020-06-24

Ann Ann

一、 XOR 运算

逻辑运算之中,除了ANDOR,还有一种XOR 运算,中文称为“异或运算”。

它的定义是:两个值相同时,返回false,否则返回true。也就是说,XOR可以用来判断两个值是否不同。

true XOR true // false
false XOR false // false
true XOR false // true
true XOR false // true

JavaScript 语言的二进制运算,有一个专门的 XOR 运算符,写作^

1 ^ 1 // 0
0 ^ 0 // 0
1 ^ 0 // 1
0 ^ 1 // 1

上面代码中,如果两个二进制位相同,就返回0,表示false;否则返回1,表示true

二、 XOR 的应用

XOR 运算有一个很奇妙的特点:如果对一个值连续做两次 XOR,会返回这个值本身。

// 第一次 XOR
1010 ^ 1111 // 0101

// 第二次 XOR
0101 ^ 1111 // 1010

上面代码中,原始值是1010,再任意选择一个值(上例是1111),做两次 XOR,最后总是会得到原始值1010。这在数学上是很容易证明的。

三、加密应用

XOR 的这个特点,使得它可以用于信息的加密。

message XOR key // cipherText
cipherText XOR key // message

上面代码中,原始信息是message,密钥是key,第一次 XOR 会得到加密文本cipherText。对方拿到以后,再用key做一次 XOR 运算,就会还原得到message

四、完美保密性

二战期间,各国为了电报加密,对密码学进行了大量的研究和实践,其中就包括 XOR 加密。

战后,英国计算机学家香农(Claude Shannon)将他的研究成果公开发表,证明了只要满足两个条件,XOR 加密是无法破解的。

  • key的长度大于等于message
  • key必须是一次性的,且每次都要随机产生

理由很简单,如果每次的key都是随机的,那么产生的CipherText具有所有可能的值,而且是均匀分布,无法从CipherText看出message的任何特征。也就是说,它具有最大的“信息熵”,因此完全不可能破解。这被称为 XOR 的“完美保密性”(perfect secrecy)。

满足上面两个条件的key,叫做 one-time pad(缩写为OTP),意思是“一次性密码本”,因为以前这样的key都是印刷成密码本,每次使用的时候,必须从其中挑选key

五、实例:哈希加密

下面的例子使用 XOR,对用户的登陆密码进行加密。实际运行效果看这里

第一步,用户设置登陆密码的时候,算出这个密码的哈希,这里使用的是 MD5 算法,也可以采用其他哈希算法。

const message = md5(password);

第二步,生成一个随机的 key。

// 生成一个随机整数,范围是 [min, max]
function getRandomInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

// 生成一个随机的十六进制的值,在 0 ~ f 之间 
function getHex() {
  let n = 0;
  for (let i = 4; i > 0; i--) {
    n = (getRandomInt(0, 1) << (i - 1)) + n;
  }
  return n.toString(16);
}

// 生成一个32位的十六进制值,用作一次性 Key
function getOTP() {
  const arr = [];
  for (let i = 0; i < 32; i++) {
    arr.push(getHex());
  }
  return arr.join('');
}

上面代码中,生成的key是32位的十六进制值,对应 MD5 产生的128位的二进制哈希。

第三步,进行 XOR 运算,求出加密后的message

function getXOR(message, key) {
  const arr = [];
  for (let i = 0; i < 32; i++) {
    const  m = parseInt(message.substr(i, 1), 16);
    const k = parseInt(key.substr(i, 1), 16);
    arr.push((m ^ k).toString(16));
  }
  return arr.join('');
}

使用这种方法保存用户的登陆密码,即使加密文本泄露,只要一次性的密钥(key)没有泄露,对方也无法破解。

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