考试介绍
期末考试一般分为两部分，第一个部分是限时 45 分钟的 20 道线上选择题 Mobius exam，第二个部分有 7 道Written Questions，是需要大家写出详细解题过程的，但因为这学期的考试方式变动，所以不确定题目类型是否有变化。
这学期Math1A这门课程被列入了线上监考的科目之一，线上监考系统一般通过回看电脑的摄像头的录像加上回看录屏录像的形式来监测同学们考试时的一举一动，所以这次考试更要求同学们对知识运用的熟练度。
在复习阶段中，建议大家多看看Lecture Note上面lecturer列出来的Learning Outcomes，那些基本上是每个Chapter里面重要知识点的总结，考试的题目也都是根据其中的知识点来出的。大家可以结合这些知识点和自问自答的方式来检验自己的学习成果。
老师介绍
难点总结
为了让大家更方便地进行有效的复习，老师为大家整理并罗列出考试所覆盖的知识点和一些常见题型：
第一部分：Algebra
考点一：Linear Systems
考试的时候，一定会有一两道选择题是考察大家对于Reduced Row Echelon Form的认识和理解。
可能出现的题型：给出的一个表达式里面有两个free variables，那么对应的Reduced Row Echelon Form会有几行rows of zeros？或者反过来，给出的Matrix里面，判断有几个Free/Basic Variables？所以建议大家复习并掌握背后的原理，有时间的话也可以刷刷题，多看多接触不同类型的题目。还有大概率会有一道选择题是关于运用Gauss Jordan Elimination之后，可能出现的三种结果。
最常见的题型是：c取一个什么值，才会出现无解/唯一解/无数解的情况？
另外，大家要记得复习Linear Systems三种不同的应用题（Application），可能会有一或两道选择题出现在Mobius exam里。
（一个小tips：建议大家要多练习使用Gauss-Jordan Elimination，尽量做到运算当中不会出现失误，从而也能提高自己的做题速度。）
考点二：Spanning/Linear Independence/Subspace/Basis
在Mobius exam当中，一定会出现一道概念选择题。建议大家复习Big Theorem，一定要弄明白Big Theorem背后的每一个知识点。
关于Spanning/Linear的常见题型：
- c取一个什么值，给出的几个vectors会span或者linearly independent？
- 对于vectors in Rn，如何检验他们是否组成一个subspace？需要满足的三个条件是什么？
考点三：Matrix Algebra
这一部分，大家需要掌握的是Matrix的加减以及乘法运算。老师我给出的建议也是，多练习来避免出现错误并且提高做题速度。另外，还需要复习并掌握Invertible Matrix和Elementary Matrices之间的联系。
最常见的题型: 在使用Elementary Matrices来把原有的Matrix转换成Reduced Row Echelon Form的过程中，写出所对应的Invertible Matrix（A product of elementary matrices）。另外还有一些题型是需要解释为什么是Invertible？大家需要掌握的是Invertible Matrix的原理，以及一些相关的Properties。
相关知识点包括：Markov chains、Adjacency Matrices
考点四：Optimisation & Determinant
关于Optimisation，最常见的两大类题型：
- Convex Set建议大家画图来找点（Vertex）
- 找Feasible Basic Solutions，以及算出maximum或minimum value
关于Determinant这一部分：
正确计算一个Matrix的Determinant，一定要注意加减符号的变化，大家还需理解并掌握如何通过Determinant来判断一个Matrix是否Invertible，以及三种Elementary Row Operations对一个Matrix的Determinant的改变。
第二部分：Calculus
考点一：Functions & Differentiation
在复习Limits和Continuous Function，建议大家结合着一起去学，因为他们是相关联的。要理解并掌握其背后的原理，懂得怎么找value of interest (x = c)，懂得怎么算出limits，懂得判断一个Function是不是Continuous。大家还需要去注意比较特殊的Heaviside Function，判断它的Continuity。
还有一些常见题型：
- 判断是不是1-1 Function？从而判断一个Function有没有Inverse。
- 给出一个Invertible Function，计算其所对应的Inverse Function
- 运用Interval Bisection的方法，找出一个Function的零值
关于Differentiation这一部分：
需要大家去判断一个Function是不是Differentiable，多练习Differentiate Functions（熟悉并掌握Product Rule/Quotient Rule/Chain Rule），要懂得怎么找Derivative of the Inverse Function
Differentiation的相关知识点如下：
- Critical points：Local/Global Maximum/Minimum
- Implicit Differentiation
- Related Rate应用题
考点二：Integration
Integration这一部分需要大家去复习并掌握的知识点有：
- Upper Sum和Lower Sum
- 1st and 2nd Fundamental Theorem of Calculus
- Integration by substitution/parts、Partial Fractions Expansions、Long Division
- Integration of rational functions
有用的tips和答题技巧
（1）一定要完成模拟卷（Sample Exam）并搞懂其中的每一道题！因为Sample Exam和Final Exam有一定程度上的相似，但是Final Exam会稍难一点，所以也不要局限于只是复习Sample Exam的题目。一定要搞懂每一道题背后的知识点和相关内容。
（2）在做Sample Exam的同时，建议大家及时了解一下自己的做题速度，尤其在做选择题时要保证2分钟做完一道选择题。
（3）如果遇到看不懂或者不会的题最好先跳过，但是要记得把题号记下来，然后先把会做的或者比较擅长的题做完，再回过头来看剩下的题。一定要把控好时间！
如果同学们还有什么问题
欢迎添加小德微信
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2026/01/10 00:00 (Sydney)
