2020-06-24
Ann Ann
逻辑运算之中,除了AND
和OR
,还有一种XOR
运算,中文称为“异或运算”。
它的定义是:两个值相同时,返回false
,否则返回true
。也就是说,XOR
可以用来判断两个值是否不同。
true XOR true // false
false XOR false // false
true XOR false // true
true XOR false // true
JavaScript 语言的二进制运算,有一个专门的 XOR 运算符,写作^
。
1 ^ 1 // 0
0 ^ 0 // 0
1 ^ 0 // 1
0 ^ 1 // 1
上面代码中,如果两个二进制位相同,就返回0
,表示false
;否则返回1
,表示true
。
XOR 运算有一个很奇妙的特点:如果对一个值连续做两次 XOR,会返回这个值本身。
// 第一次 XOR
1010 ^ 1111 // 0101
// 第二次 XOR
0101 ^ 1111 // 1010
上面代码中,原始值是1010
,再任意选择一个值(上例是1111
),做两次 XOR,最后总是会得到原始值1010
。这在数学上是很容易证明的。
XOR 的这个特点,使得它可以用于信息的加密。
message XOR key // cipherText
cipherText XOR key // message
上面代码中,原始信息是message
,密钥是key
,第一次 XOR 会得到加密文本cipherText
。对方拿到以后,再用key
做一次 XOR 运算,就会还原得到message
。
二战期间,各国为了电报加密,对密码学进行了大量的研究和实践,其中就包括 XOR 加密。
战后,英国计算机学家香农(Claude Shannon)将他的研究成果公开发表,证明了只要满足两个条件,XOR 加密是无法破解的。
key
的长度大于等于message
key
必须是一次性的,且每次都要随机产生
理由很简单,如果每次的key
都是随机的,那么产生的CipherText
具有所有可能的值,而且是均匀分布,无法从CipherText
看出message
的任何特征。也就是说,它具有最大的“信息熵”,因此完全不可能破解。这被称为 XOR 的“完美保密性”(perfect secrecy)。
满足上面两个条件的key
,叫做 one-time pad(缩写为OTP),意思是“一次性密码本”,因为以前这样的key
都是印刷成密码本,每次使用的时候,必须从其中挑选key
。
下面的例子使用 XOR,对用户的登陆密码进行加密。实际运行效果看这里。
第一步,用户设置登陆密码的时候,算出这个密码的哈希,这里使用的是 MD5 算法,也可以采用其他哈希算法。
const message = md5(password);
第二步,生成一个随机的 key。
// 生成一个随机整数,范围是 [min, max]
function getRandomInt(min, max) {
return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}
// 生成一个随机的十六进制的值,在 0 ~ f 之间
function getHex() {
let n = 0;
for (let i = 4; i > 0; i--) {
n = (getRandomInt(0, 1) << (i - 1)) + n;
}
return n.toString(16);
}
// 生成一个32位的十六进制值,用作一次性 Key
function getOTP() {
const arr = [];
for (let i = 0; i < 32; i++) {
arr.push(getHex());
}
return arr.join('');
}
上面代码中,生成的key
是32位的十六进制值,对应 MD5 产生的128位的二进制哈希。
第三步,进行 XOR 运算,求出加密后的message
。
function getXOR(message, key) {
const arr = [];
for (let i = 0; i < 32; i++) {
const m = parseInt(message.substr(i, 1), 16);
const k = parseInt(key.substr(i, 1), 16);
arr.push((m ^ k).toString(16));
}
return arr.join('');
}
使用这种方法保存用户的登陆密码,即使加密文本泄露,只要一次性的密钥(key
)没有泄露,对方也无法破解。
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