#TL;DR（中文）

• 这是一个 “proof + poetry” 的
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  creativity
  测试：要求每行押韵，同时表达 “infinitely many primes” 的证明思路。
• 适合用于：强格式约束下的生成（rhymes/metric/structure），以及把逻辑内容嵌入艺术表达。
• 风险是：rhymes 满足了但 proof 不严谨；建议要求显式包含关键论证步骤，并做
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  self-check
  。

#Background

This prompt tests an LLM's natural language and creative capabilities by prompting it to write a proof of infinitude of primes in the form of a poem.

#How to Apply（中文）

建议把约束拆开写清楚：

• Logic constraint：必须表达 Euclid-style 的核心构造与矛盾（英文术语保留）
• Form constraint：每行押韵；行数范围；是否要分 stanza

如果你更在意 proof 的正确性，可以要求输出末尾附一个 3-5 行的 “plain explanation”（仍然保持英文术语）。

#How to Iterate（中文）

1. 指定 rhyme scheme（例如 AABB 或 ABAB），减少模型随机性
2. 指定行数（例如 8-12 lines），避免过长跑题
3. 加
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   self-check
   ：列出诗中对应 proof 的关键步骤分别出现在哪几行
4. 让模型先输出 proof outline，再输出诗（two-pass）

#Self-check rubric（中文）

• 是否满足 rhyme constraint（每行押韵）？
• proof 的关键步骤是否齐全且自洽？
• 是否出现数学事实错误或偷换概念？
• 输出是否可读，且约束不互相冲突？

#Practice（中文）

练习：用同样的格式约束，改写另一个简单结论的证明（例如 “sum of two even numbers is even”），并让模型输出：

• poem
• 3 行 plain explanation
• 对应行号的 proof steps mapping

#Prompt

text复制
Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?

#Code / API

#OpenAI (Python)

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from openai import OpenAI

client = OpenAI()

response = client.chat.completions.create(
    model="gpt-4",
    messages=[
        {
            "role": "user",
            "content": "Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?",
        }
    ],
    temperature=1,
    max_tokens=256,
    top_p=1,
    frequency_penalty=0,
    presence_penalty=0,
)

#Fireworks (Python)

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import fireworks.client

fireworks.client.api_key = "<FIREWORKS_API_KEY>"

completion = fireworks.client.ChatCompletion.create(
    model="accounts/fireworks/models/mixtral-8x7b-instruct",
    messages=[
        {
            "role": "user",
            "content": "Can you write a proof that there are infinitely many primes, with every line that rhymes?",
        }
    ],
    stop=["<|im_start|>", "<|im_end|>", "<|endoftext|>"],
    stream=True,
    n=1,
    top_p=1,
    top_k=40,
    presence_penalty=0,
    frequency_penalty=0,
    prompt_truncate_len=1024,
    context_length_exceeded_behavior="truncate",
    temperature=0.9,
    max_tokens=4000,
)

#Reference

• Sparks of Artificial General Intelligence: Early experiments with GPT-4 (13 April 2023)